Решить 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Учтите t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Вынесите t^{2} за скобки.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Учтите t^{3}+2t^{2}-5t-6. Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -6, а q делит старший коэффициент 1. Одним из таких корней является -3. Разложите многочлен на множители, разделив его на t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Учтите t^{2}-t-2. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: t^{2}+at+bt-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-2 b=1$$

Перепишите t^{2}-t-2 как \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Вынесите за скобки t в t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Вынесите за скобки общий член t-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Вычислить

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$