Решить 2t^2-9t+4=0

$$2 t ^ { 2 } - 9 t + 4 = 0$$

Найдите t

$$t=\frac{1}{2}=0,5$$

$$t=4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2t^{2}+at+bt+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-8 b=-1$$

Перепишите 2t^{2}-9t+4 как \left(2t^{2}-8t\right)+\left(-t+4\right).

$$\left(2t^{2}-8t\right)+\left(-t+4\right)$$

Разложите 2t в первом и -1 в второй группе.

$$2t\left(t-4\right)-\left(t-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член t-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t-4\right)\left(2t-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите t-4=0 и 2t-1=0у.

$$t=4 t=\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2t^{2}-9t+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -9 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 4.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Прибавьте 81 к -32.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$t=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$t=\frac{9±7}{4}$$

Решите уравнение t=\frac{9±7}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 7.

$$t=\frac{16}{4}$$

Разделите 16 на 4.

$$t=4$$

Решите уравнение t=\frac{9±7}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 9.

$$t=\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$t=\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$t=4 t=\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-9t+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$2t^{2}-9t+4-4=-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2t^{2}-9t=-4$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2t^{2}-9t}{2}=-\frac{4}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-2$$

Деление -\frac{9}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Прибавьте -2 к \frac{81}{16}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Коэффициент t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Упростите.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Прибавьте \frac{9}{4} к обеим частям уравнения.

$$t=4 t=\frac{1}{2}$$