Решить 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Найдите t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4,311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0,811737691$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -7 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Прибавьте 49 к 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Решите уравнение t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Решите уравнение t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{105} из 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Прибавьте 7 к обеим частям уравнения.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Если из -7 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Вычтите -7 из 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Деление -\frac{7}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к \frac{49}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Коэффициент t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Упростите.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Прибавьте \frac{7}{4} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$