Решить 2t^2-3t=1

$$2 t ^ { 2 } - 3 t = 1$$

Найдите t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1,780776406$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0,280776406$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2t^{2}-3t=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$2t^{2}-3t-1=1-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2t^{2}-3t-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -3 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -1.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

Решите уравнение t=\frac{3±\sqrt{17}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Решите уравнение t=\frac{3±\sqrt{17}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{17} из 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{4} t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-3t=1$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{1}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{1}{2}$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Коэффициент t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Упростите.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{4} t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$