Решить 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

Найдите s

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 6 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Прибавьте 36 к -16.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 20.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Решите уравнение s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{5}.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Разделите -6+2\sqrt{5} на 4.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Решите уравнение s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{5} из -6.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Разделите -6-2\sqrt{5} на 4.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Уравнение решено.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2s^{2}+6s=-2$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$s^{2}+3s=-1$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -1 к \frac{9}{4}.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Коэффициент s^{2}+3s+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Упростите.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$