Решить 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

Найдите r

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2r^{2}+ar+br+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$1,4 2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=1 b=4$$

Перепишите 2r^{2}+5r+2 как \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right).

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

Разложите r в первом и 2 в второй группе.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2r+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2r+1=0 и r+2=0у.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 5 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Прибавьте 25 к -16.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Решите уравнение r=\frac{-5±3}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 3.

$$r=-\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{-2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$r=-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение r=\frac{-5±3}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -5.

$$r=-\frac{8}{4}$$

Разделите -8 на 4.

$$r=-2$$

Уравнение решено.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

Деление \frac{5}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Прибавьте -1 к \frac{25}{16}.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Коэффициент r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Упростите.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Вычтите \frac{5}{4} из обеих частей уравнения.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$