Решить 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Разложить на множители

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2q^{2}+aq+bq+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-5 b=-2$$

Перепишите 2q^{2}-7q+5 как \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Разложите q в первом и -1 в второй группе.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2q-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Прибавьте 49 к -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Решите уравнение q=\frac{7±3}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Привести дробь \frac{10}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Решите уравнение q=\frac{7±3}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Разделите 4 на 4.

$$q=1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{2} вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Вычтите \frac{5}{2} из q. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Вычислить

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$