Решить 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Найдите q (комплексное решение)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8,605551275$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите q^{2} из обеих частей уравнения.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Объедините 2q^{2} и -q^{2}, чтобы получить q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 10 вместо b и 12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Умножьте -4 на 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Прибавьте 100 к -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Решите уравнение q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Разделите -10+2\sqrt{13} на 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Решите уравнение q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{13} из -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Разделите -10-2\sqrt{13} на 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Уравнение решено.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите q^{2} из обеих частей уравнения.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Объедините 2q^{2} и -q^{2}, чтобы получить q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$q^{2}+10q=-12$$

Деление 10, коэффициент x термина, 2 для получения 5. Затем добавьте квадрат 5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Прибавьте -12 к 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Коэффициент q^{2}+10q+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Упростите.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Найдите q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите q^{2} из обеих частей уравнения.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Объедините 2q^{2} и -q^{2}, чтобы получить q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 10 вместо b и 12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Умножьте -4 на 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Прибавьте 100 к -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Решите уравнение q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Разделите -10+2\sqrt{13} на 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Решите уравнение q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{13} из -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Разделите -10-2\sqrt{13} на 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Уравнение решено.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите q^{2} из обеих частей уравнения.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Объедините 2q^{2} и -q^{2}, чтобы получить q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$q^{2}+10q=-12$$

Деление 10, коэффициент x термина, 2 для получения 5. Затем добавьте квадрат 5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Прибавьте -12 к 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Коэффициент q^{2}+10q+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Упростите.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$