Решить 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Разложить на множители

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Возведите -2400000 в квадрат.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Прибавьте 5760000000000 к -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -2400000, равно 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Решите уравнение p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2400000 к 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Разделите 2400000+2000\sqrt{1439986} на 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Решите уравнение p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2000\sqrt{1439986} из 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Разделите 2400000-2000\sqrt{1439986} на 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 600000+500\sqrt{1439986} вместо x_{1} и 600000-500\sqrt{1439986} вместо x_{2}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Вычислить

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$