Решить 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Разложить на множители

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Учтите p^{2}-5p+4. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: p^{2}+ap+bp+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перепишите p^{2}-5p+4 как \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Разложите p в первом и -1 в второй группе.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член p-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Прибавьте 100 к -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Решите уравнение p=\frac{10±6}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Разделите 16 на 4.

$$p=4$$

Решите уравнение p=\frac{10±6}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Разделите 4 на 4.

$$p=1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Вычислить

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$