Решить 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Найдите p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 4 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Прибавьте 16 к 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Решите уравнение p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Разделите -4+2\sqrt{14} на 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Решите уравнение p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{14} из -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Разделите -4-2\sqrt{14} на 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Уравнение решено.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Если из -5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Вычтите -5 из 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Прибавьте \frac{5}{2} к 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Коэффициент p^{2}+2p+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Упростите.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$