Решить 2p^2+3p+1

$$2 p ^ { 2 } + 3 p + 1$$

Разложить на множители

$$\left(p+1\right)\left(2p+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2p^{2}+ap+bp+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=2$$

Перепишите 2p^{2}+3p+1 как \left(2p^{2}+p\right)+\left(2p+1\right).

$$\left(2p^{2}+p\right)+\left(2p+1\right)$$

Вынесите за скобки p в 2p^{2}+p.

$$p\left(2p+1\right)+2p+1$$

Вынесите за скобки общий член 2p+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2p+1\right)\left(p+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}+3p+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$p=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к -8.

$$p=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$p=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$p=\frac{-3±1}{4}$$

Решите уравнение p=\frac{-3±1}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 1.

$$p=-\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{-2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение p=\frac{-3±1}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -3.

$$p=-\frac{4}{4}$$

Разделите -4 на 4.

$$p=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{1}{2} вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$2p^{2}+3p+1=2\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2p^{2}+3p+1=2\left(p+\frac{1}{2}\right)\left(p+1\right)$$

Прибавьте \frac{1}{2} к p, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2p^{2}+3p+1=2\times \frac{2p+1}{2}\left(p+1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2p^{2}+3p+1=\left(2p+1\right)\left(p+1\right)$$

Вычислить

$$\left(p+1\right)\left(2p+1\right)$$