Решить 2p^2+12p+10

$$2 p ^ { 2 } + 12 p + 10$$

Разложить на множители

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(p^{2}+6p+5\right)$$

Учтите p^{2}+6p+5. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: p^{2}+ap+bp+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=5$$

Перепишите p^{2}+6p+5 как \left(p^{2}+p\right)+\left(5p+5\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(5p+5\right)$$

Разложите p в первом и 5 в второй группе.

$$p\left(p+1\right)+5\left(p+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член p+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}+12p+10=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$p=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 10.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Прибавьте 144 к -80.

$$p=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$p=\frac{-12±8}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$p=\frac{-12±8}{4}$$

Решите уравнение p=\frac{-12±8}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 8.

$$p=-\frac{4}{4}$$

Разделите -4 на 4.

$$p=-1$$

Решите уравнение p=\frac{-12±8}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из -12.

$$p=-\frac{20}{4}$$

Разделите -20 на 4.

$$p=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -1 вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$2p^{2}+12p+10=2\left(p-\left(-1\right)\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2p^{2}+12p+10=2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Вычислить

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$