Решить 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Найдите n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 4n к обеим частям.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Объедините -10n и 4n, чтобы получить -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -6 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Прибавьте 36 к 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Решите уравнение n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Разделите 6+2\sqrt{19} на 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{19} из 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Разделите 6-2\sqrt{19} на 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Уравнение решено.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 4n к обеим частям.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Объедините -10n и 4n, чтобы получить -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Прибавьте 5 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$2n^{2}-6n=5$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к \frac{9}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Коэффициент n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Упростите.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$