Решить 2n^2+3n=1

$$2 n ^ { 2 } + 3 n = 1$$

Найдите n

$$n=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$n=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2n^{2}+3n=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$2n^{2}+3n-1=1-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2n^{2}+3n-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 3 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -1.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к 8.

$$n=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$n=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Решите уравнение n=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к \sqrt{17}.

$$n=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Решите уравнение n=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{17} из -3.

$$n=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Уравнение решено.

$$n=\frac{\sqrt{17}-3}{4} n=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}+3n=1$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2n^{2}+3n}{2}=\frac{1}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n=\frac{1}{2}$$

Деление \frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Коэффициент n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Упростите.

$$n+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} n+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Вычтите \frac{3}{4} из обеих частей уравнения.

$$n=\frac{\sqrt{17}-3}{4} n=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$