Решить 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

Найдите n

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Вычтите n^{2} из обеих частей уравнения.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 4 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 16 к 8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 24.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Решите уравнение n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2\sqrt{6}.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Разделите -4+2\sqrt{6} на -2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Решите уравнение n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{6} из -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Разделите -4-2\sqrt{6} на -2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

Уравнение решено.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Вычтите n^{2} из обеих частей уравнения.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$4n-n^{2}=-2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Разделите 4 на -1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

Разделите -2 на -1.

$$n^{2}-4n=2$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Прибавьте 2 к 4.

$$n^{2}-4n+4=6$$

Коэффициент n^{2}-4n+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Упростите.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$