Решить 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

Разложить на множители

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

Учтите k^{2}-7k-30. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: k^{2}+ak+bk-30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-10 b=3$$

Перепишите k^{2}-7k-30 как \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

Разложите k в первом и 3 в второй группе.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

Вынесите за скобки общий член k-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

Прибавьте 196 к 480.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 676.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

Решите уравнение k=\frac{14±26}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 14 к 26.

$$k=\frac{40}{4}$$

Разделите 40 на 4.

$$k=10$$

Решите уравнение k=\frac{14±26}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 26 из 14.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Разделите -12 на 4.

$$k=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 10 вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Вычислить

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$