Перейти к основному содержанию
$2 \exponential{k}{2} + 9 k = -7 $
Найдите k
Tick mark Image

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

2k^{2}+9k+7=0
Прибавьте 7 к обеим частям.
a+b=9 ab=2\times 7=14
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2k^{2}+ak+bk+7. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
1,14 2,7
Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 14 продукта.
1+14=15 2+7=9
Вычислите сумму для каждой пары.
a=2 b=7
Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.
\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)
Перепишите 2k^{2}+9k+7 как \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right).
2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)
Вынесите за скобки 2k в первой и 7 во второй группе.
\left(k+1\right)\left(2k+7\right)
Вынесите за скобки общий член k+1, используя свойство дистрибутивности.
k=-1 k=-\frac{7}{2}
Чтобы найти решения для уравнений, решите k+1=0 и 2k+7=0.
2k^{2}+9k=-7
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)
Прибавьте 7 к обеим частям уравнения.
2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0
Если из -7 вычесть такое же значение, то получится 0.
2k^{2}+9k+7=0
Вычтите -7 из 0.
k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 9 вместо b и 7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}
Возведите 9 в квадрат.
k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}
Умножьте -4 на 2.
k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}
Умножьте -8 на 7.
k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}
Прибавьте 81 к -56.
k=\frac{-9±5}{2\times 2}
Извлеките квадратный корень из 25.
k=\frac{-9±5}{4}
Умножьте 2 на 2.
k=\frac{-4}{4}
Решите уравнение k=\frac{-9±5}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 5.
k=-1
Разделите -4 на 4.
k=\frac{-14}{4}
Решите уравнение k=\frac{-9±5}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -9.
k=-\frac{7}{2}
Привести дробь \frac{-14}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.
k=-1 k=-\frac{7}{2}
Уравнение решено.
2k^{2}+9k=-7
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
\frac{2k^{2}+9k}{2}=\frac{-7}{2}
Разделите обе части на 2.
k^{2}+\frac{9}{2}k=\frac{-7}{2}
Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.
k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}
Разделите -7 на 2.
k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}
Разделите \frac{9}{2}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{9}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{9}{4} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}
Возведите \frac{9}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}
Прибавьте -\frac{7}{2} к \frac{81}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
Разложите k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}
Упростите.
k=-1 k=-\frac{7}{2}
Вычтите \frac{9}{4} из обеих частей уравнения.