Решить 2k+3k^2+5k^2-7

$$2 k + 3 k ^ { 2 } + 5 k ^ { 2 } - 7$$

Разложить на множители

$$8\left(k-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(k-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините 3k^{2} и 5k^{2}, чтобы получить 8k^{2}.

$$factor(2k+8k^{2}-7)$$

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$8k^{2}+2k-7=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на -7.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+224}}{2\times 8}$$

Прибавьте 4 к 224.

$$k=\frac{-2±\sqrt{228}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 228.

$$k=\frac{-2±2\sqrt{57}}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$k=\frac{-2±2\sqrt{57}}{16}$$

Решите уравнение k=\frac{-2±2\sqrt{57}}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{57}.

$$k=\frac{2\sqrt{57}-2}{16}$$

Разделите -2+2\sqrt{57} на 16.

$$k=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Решите уравнение k=\frac{-2±2\sqrt{57}}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{57} из -2.

$$k=\frac{-2\sqrt{57}-2}{16}$$

Разделите -2-2\sqrt{57} на 16.

$$k=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{-1+\sqrt{57}}{8} вместо x_{1} и \frac{-1-\sqrt{57}}{8} вместо x_{2}.

$$8k^{2}+2k-7=8\left(k-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(k-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Вычислить

$$8k^{2}+2k-7$$

Действия по решению

Объедините 3k^{2} и 5k^{2}, чтобы получить 8k^{2}.

$$2k+8k^{2}-7$$