Решить 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Разложить на множители

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2j^{2}+aj+bj+12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 11.

$$a=3 b=8$$

Перепишите 2j^{2}+11j+12 как \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Разложите j в первом и 4 в второй группе.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2j+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Возведите 11 в квадрат.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Прибавьте 121 к -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Решите уравнение j=\frac{-11±5}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -11 к 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{-6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Решите уравнение j=\frac{-11±5}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Разделите -16 на 4.

$$j=-4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{3}{2} вместо x_{1} и -4 вместо x_{2}.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Прибавьте \frac{3}{2} к j, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Вычислить

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$