Решить 2e^x-1=11

$$2 e ^ { x } - 1 = 11$$

Найдите x

$$x=\ln(6)\approx 1,791759469$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$2e^{x}-1=11$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$2e^{x}=12$$

Разделите обе части на 2.

$$e^{x}=6$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{x})=\log(6)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(e)=\log(6)$$

Разделите обе части на \log(e).

$$x=\frac{\log(6)}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(6\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\ln(6)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$