Решить 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Разложить на множители

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2d^{2}+ad+bd-11. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -22 продукта.

$$1,-22 2,-11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-11 b=2$$

Перепишите 2d^{2}-9d-11 как \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Вынесите за скобки d в 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Вынесите за скобки общий член 2d-11, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Прибавьте 81 к 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Решите уравнение d=\frac{9±13}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Привести дробь \frac{22}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Решите уравнение d=\frac{9±13}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Разделите -4 на 4.

$$d=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{11}{2} вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Вычтите \frac{11}{2} из d. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Вычислить

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$