Решить 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Разложить на множители

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2d^{2}+ad+bd+9. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 18 продукта.

$$1,18 2,9 3,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=3 b=6$$

Перепишите 2d^{2}+9d+9 как \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Вынесите за скобки d в первой и 3 во второй группе.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2d+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Прибавьте 81 к -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Решите уравнение d=\frac{-9±3}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{-6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Решите уравнение d=\frac{-9±3}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Разделите -12 на 4.

$$d=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{3}{2} вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Прибавьте \frac{3}{2} к d, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Вычислить

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$