Решить 2d^2+11d+5=0

$$2 d ^ { 2 } + 11 d + 5 = 0$$

Найдите d

$$d=-5$$

$$d=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2d^{2}+ad+bd+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=11 ab=2\times 5=10$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 10.

$$1,10 2,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+10=11 2+5=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 11.

$$a=1 b=10$$

Перепишите 2d^{2}+11d+5 как \left(2d^{2}+d\right)+\left(10d+5\right).

$$\left(2d^{2}+d\right)+\left(10d+5\right)$$

Разложите d в первом и 5 в второй группе.

$$d\left(2d+1\right)+5\left(2d+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2d+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2d+1\right)\left(d+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2d+1=0 и d+5=0у.

$$d=-\frac{1}{2} d=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2d^{2}+11d+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 11 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Возведите 11 в квадрат.

$$d=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$d=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 5}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 5.

$$d=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2\times 2}$$

Прибавьте 121 к -40.

$$d=\frac{-11±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$d=\frac{-11±9}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$d=\frac{-11±9}{4}$$

Решите уравнение d=\frac{-11±9}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -11 к 9.

$$d=-\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{-2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$d=-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение d=\frac{-11±9}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из -11.

$$d=-\frac{20}{4}$$

Разделите -20 на 4.

$$d=-5$$

Уравнение решено.

$$d=-\frac{1}{2} d=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}+11d+5=0$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$2d^{2}+11d+5-5=-5$$

Если из 5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2d^{2}+11d=-5$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2d^{2}+11d}{2}=-\frac{5}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$d^{2}+\frac{11}{2}d=-\frac{5}{2}$$

Деление \frac{11}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{11}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{11}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$d^{2}+\frac{11}{2}d+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{11}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$d^{2}+\frac{11}{2}d+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

Прибавьте -\frac{5}{2} к \frac{121}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$d^{2}+\frac{11}{2}d+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

Коэффициент d^{2}+\frac{11}{2}d+\frac{121}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(d+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Упростите.

$$d+\frac{11}{4}=\frac{9}{4} d+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Вычтите \frac{11}{4} из обеих частей уравнения.

$$d=-\frac{1}{2} d=-5$$