Решить 2c^2+11c+5

$$2 c ^ { 2 } + 11 c + 5$$

Разложить на множители

$$\left(c+5\right)\left(2c+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2c^{2}+ac+bc+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=11 ab=2\times 5=10$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 10.

$$1,10 2,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+10=11 2+5=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 11.

$$a=1 b=10$$

Перепишите 2c^{2}+11c+5 как \left(2c^{2}+c\right)+\left(10c+5\right).

$$\left(2c^{2}+c\right)+\left(10c+5\right)$$

Разложите c в первом и 5 в второй группе.

$$c\left(2c+1\right)+5\left(2c+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2c+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2c+1\right)\left(c+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2c^{2}+11c+5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Возведите 11 в квадрат.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 5}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 5.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2\times 2}$$

Прибавьте 121 к -40.

$$c=\frac{-11±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$c=\frac{-11±9}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$c=\frac{-11±9}{4}$$

Решите уравнение c=\frac{-11±9}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -11 к 9.

$$c=-\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{-2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$c=-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение c=\frac{-11±9}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из -11.

$$c=-\frac{20}{4}$$

Разделите -20 на 4.

$$c=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{1}{2} вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$2c^{2}+11c+5=2\left(c-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2c^{2}+11c+5=2\left(c+\frac{1}{2}\right)\left(c+5\right)$$

Прибавьте \frac{1}{2} к c, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2c^{2}+11c+5=2\times \frac{2c+1}{2}\left(c+5\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2c^{2}+11c+5=\left(2c+1\right)\left(c+5\right)$$

Вычислить

$$\left(c+5\right)\left(2c+1\right)$$