Решить 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Найдите b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0,436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3,436491673$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Вычтите 2 из -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 6 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Прибавьте 36 к 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 60.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Решите уравнение b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Разделите -6+2\sqrt{15} на 4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Решите уравнение b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{15} из -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Разделите -6-2\sqrt{15} на 4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Уравнение решено.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Если из -1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Вычтите -1 из 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к \frac{9}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Коэффициент b^{2}+3b+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Упростите.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$