Решить 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Найдите b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: b^{2}+ab+bb-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$-1,6 -2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-2 b=3$$

Перепишите b^{2}+b-6 как \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Разложите b в первом и 3 в второй группе.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член b-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите b-2=0 и b+3=0у.

$$b=2 b=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 2 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Прибавьте 4 к 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Решите уравнение b=\frac{-2±10}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Разделите 8 на 4.

$$b=2$$

Решите уравнение b=\frac{-2±10}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Разделите -12 на 4.

$$b=-3$$

Уравнение решено.

$$b=2 b=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Прибавьте 12 к обеим частям уравнения.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Если из -12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Вычтите -12 из 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$b^{2}+b=6$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 6 к \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент b^{2}+b+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$b=2 b=-3$$