Решить 2abc^3+2abc^2-50abc-50ab

$$2 a b c ^ { 3 } + 2 a b c ^ { 2 } - 50 a b c - 50 a b$$

Разложить на множители

$$2ab\left(c-5\right)\left(c+1\right)\left(c+5\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(abc^{3}+abc^{2}-25abc-25ab\right)$$

Учтите abc^{3}+abc^{2}-25abc-25ab. Вынесите ab за скобки.

$$ab\left(c^{3}+c^{2}-25c-25\right)$$

Учтите c^{3}+c^{2}-25c-25. Выполните c^{3}+c^{2}-25c-25=\left(c^{3}+c^{2}\right)+\left(-25c-25\right)ную группировку и выложите c^{2} в первом и -25 в второй группе.

$$c^{2}\left(c+1\right)-25\left(c+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член c+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(c+1\right)\left(c^{2}-25\right)$$

Учтите c^{2}-25. Перепишите c^{2}-25 как c^{2}-5^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(c-5\right)\left(c+5\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2ab\left(c+1\right)\left(c-5\right)\left(c+5\right)$$

Вычислить

$$2ab\left(c+1\right)\left(c^{2}-25\right)$$