Решить 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Найдите a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Учтите \left(a-2\right)\left(a+2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Вычтите a^{2} из обеих частей уравнения.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Чтобы вычислить 3, сложите -1 и 4.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 2 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4 к 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Решите уравнение a=\frac{-2±4}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Разделите 2 на -2.

$$a=-1$$

Решите уравнение a=\frac{-2±4}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Разделите -6 на -2.

$$a=3$$

Уравнение решено.

$$a=-1 a=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Учтите \left(a-2\right)\left(a+2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Вычтите a^{2} из обеих частей уравнения.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Чтобы вычислить -3, сложите -4 и 1.

$$2a-a^{2}=-3$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Разделите 2 на -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Разделите -3 на -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Прибавьте 3 к 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Коэффициент a^{2}-2a+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$a=3 a=-1$$