Решить 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Найдите a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 1, а q делит старший коэффициент 2. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$a=1$$

По факторам Ньютона, a-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 2a^{3}-3a^{2}+1 на a-1, чтобы получить 2a^{2}-a-1. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 2, b на -1 и c на -1.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Решение 2a^{2}-a-1=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Перечислите все найденные решения.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$