Решить 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Найдите a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -1 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Решите уравнение a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Решите уравнение a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{17} из 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Уравнение решено.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Если из -2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Вычтите -2 из 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Прибавьте 1 к \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Коэффициент a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Упростите.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$