Решить 2a^2-8a-5=0

$$2 a ^ { 2 } - 8 a - 5 = 0$$

Найдите a

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2\approx 4,549509757$$

$$a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2\approx -0,549509757$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2a^{2}-8a-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -8 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -5.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+40}}{2\times 2}$$

Прибавьте 64 к 40.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{104}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 104.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{26}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$a=\frac{8±2\sqrt{26}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4}$$

Решите уравнение a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 2\sqrt{26}.

$$a=\frac{2\sqrt{26}+8}{4}$$

Разделите 8+2\sqrt{26} на 4.

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

Решите уравнение a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{26} из 8.

$$a=\frac{8-2\sqrt{26}}{4}$$

Разделите 8-2\sqrt{26} на 4.

$$a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

Уравнение решено.

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2 a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-8a-5=0$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$2a^{2}-8a-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Если из -5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2a^{2}-8a=-\left(-5\right)$$

Вычтите -5 из 0.

$$2a^{2}-8a=5$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2a^{2}-8a}{2}=\frac{5}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)a=\frac{5}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$a^{2}-4a=\frac{5}{2}$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$a^{2}-4a+4=\frac{5}{2}+4$$

Прибавьте \frac{5}{2} к 4.

$$a^{2}-4a+4=\frac{13}{2}$$

Коэффициент a^{2}-4a+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

Упростите.

$$a-2=\frac{\sqrt{26}}{2} a-2=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2 a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$