Решить 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Найдите a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7,137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3,362541391$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -21 вместо b и 48 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Возведите -21 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Прибавьте 441 к -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -21, равно 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Решите уравнение a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 21 к \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Решите уравнение a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{57} из 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Уравнение решено.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Вычтите 48 из обеих частей уравнения.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

Если из 48 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

Разделите -48 на 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Деление -\frac{21}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{21}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{21}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{21}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Прибавьте -24 к \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Коэффициент a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Упростите.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Прибавьте \frac{21}{4} к обеим частям уравнения.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$