Решить 2a^2=a+4

$$2 a ^ { 2 } = a + 4$$

Найдите a

$$a = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$a=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите a из обеих частей уравнения.

$$2a^{2}-a=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$2a^{2}-a-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -1 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -4.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к 32.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

Решите уравнение a=\frac{1±\sqrt{33}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \sqrt{33}.

$$a=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Решите уравнение a=\frac{1±\sqrt{33}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{33} из 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Уравнение решено.

$$a=\frac{\sqrt{33}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите a из обеих частей уравнения.

$$2a^{2}-a=4$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{4}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=2$$

Разделите -\frac{1}{2}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Прибавьте 2 к \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Разложите a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Упростите.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$a=\frac{\sqrt{33}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$