Решить 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

Разложить на множители

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2a^{2}+pa+qa-12. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

Так как pq является отрицательным, p и q имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения p+q положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$p=-3 q=8$$

Перепишите 2a^{2}+5a-12 как \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right).

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

Разложите a в первом и 4 в второй группе.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2a-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -12.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Прибавьте 25 к 96.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

Решите уравнение a=\frac{-5±11}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 11.

$$a=\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{-5±11}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -5.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Разделите -16 на 4.

$$a=-4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{2} вместо x_{1} и -4 вместо x_{2}.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из a. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Вычислить

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$