Решить 2a+ax^2+bx+c=x^2+1

$$2 a + a x ^ { 2 } + b x + c = x ^ { 2 } + 1$$

Найдите a

$$a=-\frac{-x^{2}+bx+c-1}{x^{2}+2}$$

Действия по решению линейного уравнения

Вычтите bx из обеих частей уравнения.

$$2a+ax^{2}+c=x^{2}+1-bx$$

Вычтите c из обеих частей уравнения.

$$2a+ax^{2}=x^{2}+1-bx-c$$

Объедините все члены, содержащие a.

$$\left(2+x^{2}\right)a=x^{2}+1-bx-c$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(x^{2}+2\right)a=x^{2}-bx-c+1$$

Разделите обе части на 2+x^{2}.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)a}{x^{2}+2}=\frac{x^{2}-bx-c+1}{x^{2}+2}$$

Деление на 2+x^{2} аннулирует операцию умножения на 2+x^{2}.

$$a=\frac{x^{2}-bx-c+1}{x^{2}+2}$$

Найдите b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-x^{2}+c+2a-1}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&a=\frac{1-c}{2}\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Вычтите 2a из обеих частей уравнения.

$$ax^{2}+bx+c=x^{2}+1-2a$$

Вычтите ax^{2} из обеих частей уравнения.

$$bx+c=x^{2}+1-2a-ax^{2}$$

Вычтите c из обеих частей уравнения.

$$bx=x^{2}+1-2a-ax^{2}-c$$

Упорядочите члены.

$$bx=-ax^{2}+x^{2}-2a-c+1$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$xb=1-2a-c+x^{2}-ax^{2}$$

Разделите обе части на x.

$$\frac{xb}{x}=\frac{1-2a-c+x^{2}-ax^{2}}{x}$$

Деление на x аннулирует операцию умножения на x.

$$b=\frac{1-2a-c+x^{2}-ax^{2}}{x}$$