Решить 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Найдите z

$$z=-2i$$

Действия по решению линейного уравнения

Умножьте 2 на 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Выполните умножение в 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Перемножьте -1 и 2+2i, чтобы получить -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Объедините действительные и мнимые части в 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Прибавьте -2 к -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Разделите обе части на -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{-4+4i}{-2-2i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Умножьте комплексные числа -4+4i и -2+2i как двучлены.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Выполните умножение в -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Объедините действительные и мнимые части в 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Выполните сложение в 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Разделите -16i на 8, чтобы получить -2i.

$$z=-2i$$