Решить 2-(1+x)(1+x)<x(2-x)

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

Решение для x

$$x>\frac{1}{4}$$

Действия по решению

Перемножьте 1+x и 1+x, чтобы получить \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 1+2x+x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Вычтите 1 из 2, чтобы получить 1.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Чтобы умножить x на 2-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

Объедините -2x и -2x, чтобы получить -4x.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

Объедините -x^{2} и x^{2}, чтобы получить 0.

$$1-4x<0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-4x<-1$$

Разделите обе части на -4. Так как -4 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

Дробь \frac{-1}{-4} можно упростить до \frac{1}{4}, удалив знак "минус" из числителя и знаменателя.

$$x>\frac{1}{4}$$