Решить 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Действия по решению

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Вычтите 2 из -1, чтобы получить -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Разложите \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Вычислите -1 в степени 2 и получите 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{2x+3} в степени 2 и получите 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Чтобы умножить 1 на 2x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Прибавьте 12x к обеим частям.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Объедините 2x и 12x, чтобы получить 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Вычтите 9 из 3, чтобы получить -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Разделите обе части на 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -2x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$1,6 2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=6 b=1$$

Перепишите -2x^{2}+7x-3 как \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Разложите 2x в первом и -1 в второй группе.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+3=0 и 2x-1=0у.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Подставьте 3 вместо x в уравнении 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Упростите. Значение x=3 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$-1=5$$

Подставьте \frac{1}{2} вместо x в уравнении 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Упростите. Значение x=\frac{1}{2} удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Уравнение -\sqrt{2x+3}=2x-3 имеет уникальное решение.

$$x=\frac{1}{2}$$