Решить 2(x+1)-(x-2)=x(x-5)

$$2 ( x + 1 ) - ( x - 2 ) = x ( x - 5 )$$

Найдите x

$$x=\sqrt{13}+3\approx 6,605551275$$

$$x=3-\sqrt{13}\approx -0,605551275$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x-2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

Объедините 2x и -x, чтобы получить x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

Чтобы вычислить 4, сложите 2 и 2.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

Чтобы умножить x на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x+4=x^{2}-5x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

Объедините x и 5x, чтобы получить 6x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+6x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 6 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 36 к 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{-2}$$

Разделите -6+2\sqrt{13} на -2.

$$x=3-\sqrt{13}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{13} из -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{-2}$$

Разделите -6-2\sqrt{13} на -2.

$$x=\sqrt{13}+3$$

Уравнение решено.

$$x=3-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x-2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

Объедините 2x и -x, чтобы получить x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

Чтобы вычислить 4, сложите 2 и 2.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

Чтобы умножить x на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x+4=x^{2}-5x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

Объедините x и 5x, чтобы получить 6x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$6x-x^{2}=-4$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-4$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Разделите 6 на -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-1}$$

Разделите -4 на -1.

$$x^{2}-6x=4$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=4+9$$

Прибавьте 4 к 9.

$$x^{2}-6x+9=13$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=13$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Упростите.

$$x-3=\sqrt{13} x-3=-\sqrt{13}$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{13}+3 x=3-\sqrt{13}$$