Решить 2(x+1)(x-7)<0

$$2 ( x + 1 ) ( x - 7 ) < 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-1,7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(2x+2\right)\left(x-7\right)<0$$

Чтобы умножить 2x+2 на x-7, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-12x-14<0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 2, b на -12 и c на -14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{12±16}{4}$$

Решение x=\frac{12±16}{4} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=7 x=-1$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$2\left(x-7\right)\left(x+1\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, x-7 и x+1 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x-7 положительное и x+1 отрицательно.

$$x-7>0 x+1<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x+1 положительное и x-7 отрицательно.

$$x+1>0 x-7<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(-1,7\right).

$$x\in \left(-1,7\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-1,7\right)$$