Решить 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Найдите n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$n=0$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить 2 на n^{2}+n, используйте свойство дистрибутивности.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Вычтите 5n из обеих частей уравнения.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Объедините 2n и -5n, чтобы получить -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Вынесите n за скобки.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите n=0 и 2n-3=0у.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2 на n^{2}+n, используйте свойство дистрибутивности.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Вычтите 5n из обеих частей уравнения.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Объедините 2n и -5n, чтобы получить -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -3 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Решите уравнение n=\frac{3±3}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{3±3}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Разделите 0 на 4.

$$n=0$$

Уравнение решено.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2 на n^{2}+n, используйте свойство дистрибутивности.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Вычтите 5n из обеих частей уравнения.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Объедините 2n и -5n, чтобы получить -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Коэффициент n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Упростите.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$