Решить 2(3x-5)^2+32=0

$$2 ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i\approx 1,666666667-1,333333333i$$

$$x=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i\approx 1,666666667+1,333333333i$$

Действия по поиску квадратного корня

Если из 32 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2\left(3x-5\right)^{2}=-32$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2\left(3x-5\right)^{2}}{2}=-\frac{32}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$\left(3x-5\right)^{2}=-\frac{32}{2}$$

Разделите -32 на 2.

$$\left(3x-5\right)^{2}=-16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$3x-5=4i 3x-5=-4i$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$3x-5-\left(-5\right)=4i-\left(-5\right) 3x-5-\left(-5\right)=-4i-\left(-5\right)$$

Если из -5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x=4i-\left(-5\right) 3x=-4i-\left(-5\right)$$

Вычтите -5 из 4i.

$$3x=5+4i$$

Вычтите -5 из -4i.

$$3x=5-4i$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x}{3}=\frac{5+4i}{3} \frac{3x}{3}=\frac{5-4i}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x=\frac{5+4i}{3} x=\frac{5-4i}{3}$$

Разделите 5+4i на 3.

$$x=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i$$

Разделите 5-4i на 3.

$$x=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i x=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i$$