Решить 2(3x+5)>-x^2

$$2 ( 3 x + 5 ) > - x ^ { 2 }$$

Решение для x

$$x\in \mathrm{R}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2 на 3x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x+10>-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$6x+10+x^{2}>0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6x+10+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 6 и c на 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел. 6x+10+x^{2} выражение имеет один и тот же знак для любого x. Чтобы определить знак, вычислите значение выражения для x=0.

$$6\times 0+10+0^{2}=10$$

Значение выражения 6x+10+x^{2} всегда положительное. Неравенство выполняется для x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$