Решить 2(3^n)=5

$$2 ( 3 ^ { n } ) = 5$$

Найдите n

$$n=\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)\approx 0,834043767$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$2\times 3^{n}=5$$

Разделите обе части на 2.

$$3^{n}=\frac{5}{2}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(3^{n})=\log(\frac{5}{2})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$n\log(3)=\log(\frac{5}{2})$$

Разделите обе части на \log(3).

$$n=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Найдите n (комплексное решение)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$