Решить 2y^2-11y+14

$$2 { y }^{ 2 } -11y+14$$

Разложить на множители

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2y^{2}+ay+by+14. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=2\times 14=28$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-7 b=-4$$

Перепишите 2y^{2}-11y+14 как \left(2y^{2}-7y\right)+\left(-4y+14\right).

$$\left(2y^{2}-7y\right)+\left(-4y+14\right)$$

Разложите y в первом и -2 в второй группе.

$$y\left(2y-7\right)-2\left(2y-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2y-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2y-7\right)\left(y-2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-11y+14=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 14}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 14.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 2}$$

Прибавьте 121 к -112.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 2}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$y=\frac{11±3}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$y=\frac{11±3}{4}$$

Решите уравнение y=\frac{11±3}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к 3.

$$y=\frac{14}{4}$$

Привести дробь \frac{14}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$y=\frac{7}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{11±3}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 11.

$$y=\frac{8}{4}$$

Разделите 8 на 4.

$$y=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{7}{2} вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$2y^{2}-11y+14=2\left(y-\frac{7}{2}\right)\left(y-2\right)$$

Вычтите \frac{7}{2} из y. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2y^{2}-11y+14=2\times \frac{2y-7}{2}\left(y-2\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2y^{2}-11y+14=\left(2y-7\right)\left(y-2\right)$$

Вычислить

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)$$