Решить 2y^2+5y-12

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

Разложить на множители

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2y^{2}+ay+by-12. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары, содержащие -24 продукта.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=-3 b=8$$

Перепишите 2y^{2}+5y-12 как \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

Вынесите за скобки y в первой и 4 во второй группе.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2y-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -12.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Прибавьте 25 к 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

Решите уравнение y=\frac{-5±11}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 11.

$$y=\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-5±11}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -5.

$$y=-\frac{16}{4}$$

Разделите -16 на 4.

$$y=-4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{2} вместо x_{1} и -4 вместо x_{2}.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из y. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Вычислить

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$