Решить 2x^5-3x^3+x

$$2 { x }^{ 5 } -3 { x }^{ 3 } +x$$

Разложить на множители

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x^{2}-1\right)$$

Действия по решению

Вынесите x за скобки.

$$x\left(2x^{4}-3x^{2}+1\right)$$

Учтите 2x^{4}-3x^{2}+1. Найдите один множитель в форме kx^{m}+n, где kx^{m} делит одночлен с наибольшим значением 2x^{4} , а n делит постоянный множитель 1. Один из таких множителей — это 2x^{2}-1. Разложите полином, разделив его на этот множитель.

$$\left(2x^{2}-1\right)\left(x^{2}-1\right)$$

Учтите x^{2}-1. Перепишите x^{2}-1 как x^{2}-1^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Многочлен 2x^{2}-1 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$x\left(2x^{2}-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$2x^{5}-3x^{3}+x$$