Решить 2x^3-3x^2-12x=-9

$$2 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -12x=-9$$

Найдите x

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2,186140662$$

$$x=3$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0,686140662$$

Действия по решению

Прибавьте 9 к обеим частям.

$$2x^{3}-3x^{2}-12x+9=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 9, а q делит старший коэффициент 2. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=3$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 2x^{3}-3x^{2}-12x+9 на x-3, чтобы получить 2x^{2}+3x-3. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$2x^{2}+3x-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 2, b на 3 и c на -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

Решение 2x^{2}+3x-3=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$