Решить 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Найдите x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70,523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25,523431781$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -90 вместо b и -3600 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -90 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Прибавьте 8100 к 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -90, равно 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 90 к 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Разделите 90+30\sqrt{41} на 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 30\sqrt{41} из 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Разделите 90-30\sqrt{41} на 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Прибавьте 3600 к обеим частям уравнения.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Если из -3600 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Вычтите -3600 из 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Разделите -90 на 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Разделите 3600 на 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Деление -45, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{45}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{45}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{45}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Прибавьте 1800 к \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Коэффициент x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Прибавьте \frac{45}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$